Básicamente:
Pirata - Marginal que pilha e assalta navios de forma autónoma (totalmente independente de vínculos, políticos e de forma apátrida ), sozinho ou em grupos organizados.
Corsário - Normalmente a soldo de um pais/nação, a sua missão é pilhar de forma a enfraquecer e fomentar o medo nas rotas comerciais de nações adversárias. Esta prática era comum na Idade Média, por nações que desconheciam as rotas comerciais, e ainda no século XX foi usada por navios ao serviço do III Reich da Alemanha NAZI.
O mais famoso foi Sir. Francis Drake (vejam o titulo de Sir. Titulo de Cavaleiro da Rainha), que terá ajudado a derrotar a Invencivel Armada Espanhola onde participaram navios da Coroa Portuguesa, na altura sob dominio dos "Filipes".
No cinema o clássico Corsário foi desempenhado/interpretado por Errol Flyn.